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1 ICP的解法 21:55

简单推导一下：

先算旋转, 这里以质心进行旋转 $\sum_i\|\mathbf R(x_i-\mu^x)+\mu^y-y_i\|$ 这样就先化成了这里面的问题 算出R后展开所得到的其余部分就是t

2 Laplace-Beltrami Operator的介绍 33:10

首先求$f$在surface上面的梯度,然后再求每个点的散度, 这里的

div∇=Δ

$div \nabla = \Delta$. 对于离散的情况来说, Laplace-Beltrami operator是一个矩阵, 可以理解从一点到另一点的流量

Heat equation 35:15

$\frac{\partial f}{\partial t} = \Delta f$

3 Laplace-Beltrami Eigenfunctions的理解

一个函数f在surface上面有一个确定的标量值,(该值可以用颜色表现出来), 对于surface上的所有点就相当于一个向量,而在这个向量是在一个向量空间里面,可以由这个向量空间中的基来表示,如果求这个基呢? 根据这个surface的laplace-beltrami operator的固有属性(流通矩阵)的eigendecomposition分解来求的, 因为f是个函数(变动的), 求出的特征向量们$\Phi_i$也是变动的, 所以称为特征函数. 特征值越大对应的特征函数越平滑,就跟傅里叶级数一样, 不然那不是高频率部分占主导因素了.注意高频率部分是细节, 低频率部分是主导.